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青岛版九年级数学下册5.4 二次函数的图象和性质(第1课时)课件

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5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 1.知道二次函数的图象是抛物线; 2.会画y=ax2的图象,并能结合图象理解y=ax2的性 质. 思考 一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象 是双曲线,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样 画一个函数的图象? 用描点法画二次函数y=x2的图象 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表: x … -3 -2 -1 0 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 … … y=x2 … 描点 连线 y 10 8 6 4 y=x2 2 -4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x 二次函数y=x2的图象 形如物体抛射时所经过 的路线,我们把它叫做 抛物线. y ? x2 这条抛物线关 于y轴对称,y 轴就是它的对 称轴. y 0 对称轴与抛线的交点叫 做抛物线的顶点, 顶点是抛物线的最低点 或最高点. 在同一直角坐标系中,画出y= 2 x 的图象. 2 1 x 1 y ? x2 2 ... -4 -3 -2 -1 0 ... 8 4.5 2 0.5 0 y 1 0.5 1 2 x 2 2 3 4 8 ... 2 4.5 ... y? o 再画函数 y=2x2 的图象与 y=x2的图象相比,有什么 共同点和不同点? y ? 1 x2 2 y=2x2 y=x 2 (1)图象是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么? -3 -2 -1 1 图象是轴对称图形,对称轴都是y轴. (2)图象的开口方向是向上还是向下?图象的开口 大小有什么规律? 图象开口向上, a越大开口越小. (3)图象的顶点是什么?顶点是抛物线的最高点还 是最低点? 图象的顶点都是原点,为抛物线的最低点. o x 2 3 当a>0时,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,开 口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口 越小. 在“做”中“学” (1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状? (2)先想一想,然后作出它的图象. (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系? x y=-x2 ? ? -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 ? ? 你能根据表格中的数据作出 猜想吗? 描点,连线 1 0 y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 y=-x2 二次函数y= -x2 的图象是抛物线. 二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称, 顶点都为原点,但原点是二次函数y= -x2的最高点,却是 y= x2 的最低点. 请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象, 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下 几个方面考虑: 1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点 x __轴对称; (1)抛物线y=ax2与y= - ax2(a>0)关于 低 点; 向上 ,顶点是抛物线的最___ (2)当a>0时,开口_____ 向下 ,顶点是抛物线的最高 当a<0时,开口_____ ___点; 越小 . (3)︱a︱越大,抛物线的开口_____ 【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向. 【规律总结】 二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a>0?开口向上?有最小值? ? x>0时,y随x的增大而增大, ? ? x<0时,y随x的增大而减小. 2.a<0?开口向下?有最大值? ? x>0时,y随x的增大而减小, ? ? x<0时,y随x的增大而增大. 1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2,h是t的二次 顶点坐标是(0,0). 2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). 函数,它的图象的 (1)求此抛物线的函数解析式. y = 2 2 x (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 不在抛物线上 ? 3 , ?6 ? ?? 3 , ?6 ? 3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°, AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的 面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) 2 2 A. y ? x 25 C. y ? 2 2 x 5 4 2 B. y ? x 25 4 2 D. y ? x 5 解析:选C.如图,作∠CAE=90°,作DE⊥AE于E,作 DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形, 设BC为m,则DE=AF=m,DF=AE=AC=4m,∴CF=3m, E 1 m ? x, 5 F 4.已知a≠0,b<0,一次函数是y=ax+b,二次函数是y= ax2,则下面图中,可以成立的是( C ) 5.填空:已知二次函数 (1)其中开口向上的有_______( ②③⑥ 填题号); (2)其中开口向下且开口最大的是____( ⑤ 填题号); (3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后 逐渐变小的有__________( ①④⑤ 填题号). 通过本课时的学*,需要我们掌握: 1.二次函数y=ax2的图象是什么? 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质? 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系?



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